в любой. все нормальные клиники работают в воскресенье в таком же режиме, как и в остальные дни недели.
родовитость приносимых котят их мало волнует.

осмотр на лишай делается прямо при Вас, специальной лампой.

чуть не забыла. и соскоб из уха на отодектоз (ушного клеща). и то и другое Вам по-любому надо делать, сделайте уж сразу.
соскоб тоже смотрят сразу под микроскопом.

какой район у Вас? подскажу куда обратиться.