У меня дома живут волнистые попугайчики и четыре кошки разного возраста и темперамента. Кстати, ещё дома есть куча грызунов - от полевых мышей и хомяков до крыс.
И если на грызунов мои кошки реагируют очень по-разному - от интереса до полного равнодушия или даже страха, то при виде летящей птицы у них у всех крышу сносит (при этом лежащий на столе кусок мяса таки имеет больше шансов выжить, ибо не чирикает и крыльями не машет). Так что по своему опыту я бы сделала такой вывод: соседство опасное. И не факт, что присутствие человека спасёт птицу. Попугаи очень дурные (это нормально - летать, летать, а потом взять и воткнуться в штору и скатиться кубарем вниз, а потом пешком бегать по комнате и вопить), а кошки очень шустрые, причём даже из положения "крепкий сон".