Судя по всему кошке коробка отнюдь не кажется безопасным местом. Проще вам будет приспособиться под кошку, ведь чем чаще вы будете перемещать котят туда-сюда тем больше она будет беспокоиться. Устройте ей место в шкафу, одни мои знакомые так и делали все время. Уберите из полки все, постелите чистую старую простыночку, какую не жалко и кошка скорее всего останется там.
Вообще к родильной коробке кошку нужно приучать чуть ли не с начала беременности, иначе она точно в кровать придет рожать.