По идее котенка может начать нести как раз в случае наличия глистов. Обычно 2 недели после подбирания рекомендуется просто наблюдение и акклиматизация, в случае проблемной дефекации - лучше проконсультироваться с ветеринарным врачом. Если врач дал добро на глистогонку - дайте антигельминтный препарат с утра - если начнется сильный понос/рвота, будет время принести котенка на осмотр и провести лечебные мероприятия.
Второму котику тоже надо дать антигельминтный препарат, ведь они контактируют) чтобы перезаражение глистами не происходило вечно, надо свежеприбывшему котенку провести глистогонные мероприятия дважды с интервалом в 2 недели, а старожилу - синхронно с котенком (если нет хронических болезней. Если есть - то у врача надо узнавать график)