Кошка рвется на улицу

[crazywinter.livejournal.com]

Нашей кошечке сейчас около 5 месяцев (меняются клыки). Она подобрана с улицы примерно в 1-1.5 месяца. Месяц назад стала проявлять большой интерес к жизни за пределами квартиры. Но если раньше она просто выбегала на лестничную клетку и обнюхивала все вокруг, то крайнюю неделю она сразу бежит на лестницу и спускается по ступенькам вниз.
Сначала она спустилась на этаж ниже и там затихла, поймали. В следующий раз она этот этаж уже пролетела и затихла на следующем, и так далее - в каждую вылазку осваивает новый нижний этаж...
Контролировать дверь я не всегда могу, дети заходят-выходят, их друзья.

В связи с этим вопрос - это простое любопытство или память об улице? Мы не планировали выпускать кошку на улицу, у нас многоэтажка, живем высоко, с трудом представляю, как она будет возвращаться.
И второй вопрос - что с этим кошачьим рвением на улицу делать. Уже возникла мысль купить поводок и выгуливать как собаку. Но не усилит ли это ее желание погулять самостоятельно?