В любом случае следует оформить ветпаспорт,при этом обязательно наличие прививок по возрасту, затем получить справку на поездку. У справки срок действия 5 дней после получения. При наличие справки никаких препятствий возникнуть не должно.
А оказию, понятно дело, надо искать заранее. Один из самых ходовых вариантов- договориться с проводниками или стюардессой. За перевозку на такое расстояние обычно берут 1000 рублей.

Я передавала котёнка из Москвы в Хабаровск со стюардессой.